Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，

(1)根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

Answer 1

【答案】（1）y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型．（2）＝100.6＋68.（3）①年銷售量576.6，年利潤預(yù)報值66.32.②年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大．

【解析】(Ⅰ)由散點圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.

(Ⅱ)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,

因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.

(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值

=100.6+68=576.6,

年利潤z的預(yù)報值=576.6×0.2-49=66.32.

（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值

=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,

∴當(dāng)=即x=46.24時取最大值.

故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.