【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）法一由，利用線面平行的判定定理，得到面，同理面，再由面面平行的判定定理得到面面即可.

（2）法一：連接，交于點，利用線面垂直的判定定理易得面，面，面，∴，又，，四邊形為矩形，利用等體積法求解.

（1）法一∵，面，面，

∴面，

∵平面，平面，∴，

又面，面，∴面，

∵，∴面面，

又面，∴面.

法二：取中點，連接，，

∵平面，平面，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴.

∵平面，平面，∴，∴，，，四點共面.

∴面.

又面，∴面.

（2）法一：連接，交于點，

∵面，面，∴.

又，，

∴面.

在等邊中，，，

∵面，面，

∴，又，.

∴四邊形為矩形，

∴.

∴.

法二：∵面，面，∴，

又面，面，

∴面.

取中點，連接，

∵面，面，∴，

在等邊中，，

又，∴面，

∴到面的距離即為.

又，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】將正整數(shù)對作如下分組

則第100個數(shù)對為________________.

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【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點圖:

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:;

模型②:由圖中樣本點的分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,,.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

(2)分別利用這兩個回歸模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并說明誰的預(yù)測值精度更高更可靠.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:樣本的最小乘估計公式為,;

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．

（1）證明：直線平面；

（2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動點，PA交y軸于點E，PB交x軸于點F.

（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；

（2）當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時，求點P的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（ ）

A.該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高

B.該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢

C.該超市2018年的前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元

D.該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元

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