Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=a，S_n+1=2S_n+n+1，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，n∈N*，證明T_n＜2。

Answer 1

解：
（Ⅰ）由S_n+1=2S_n+n+1      ①得
        ②
①—②得

故 a_n+1=2a_n +1。（n≥2）···············································（2分）
又 a_n+1+1=2（a_n+1），
所以
故數(shù)列{a_n+1}是從第2項(xiàng)其，以a₂+1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。
又 S₂=2S₁+1+1，a₁=a，所以a₂=a+2。
故 a_n=(a+3)·2^n-2-1(n≥2).
又a₁=a不滿(mǎn)足a_n=(a+3)·2^n-2-1，
所以    ····································6分
（Ⅱ）由a₁=1，得a_n==2ⁿ-1，n∈N*，則

又     ①
得       ②
①—②得

故
所以 ································12分

略