已知點 M（0，-1），F(xiàn)（0，1），過點M的直線l與曲線y=
13
x3-4x+4在x=-2處的切線平行．
（1）求直線l的方程；
（2）求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程．
分析：（1）設函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4，可得它的導數(shù)f'（x）=x2-4，從而得到直線l的斜率為f'（2）=0，最后結合直線l經(jīng)過點M（0，-1）得直線l的方程；
（2）根據(jù)題意，拋物線的開口向上，設出它的標準方程，結合焦點的坐標即可得到拋物線C的方程．
解答：解：（1）設y=
1
3
x3-4x+4=f（x），則f'（x）=x2-4
∴曲線y=
1
3
x3-4x+4在x=-2處的切線斜率k=f'（2）=0
∵過點M（0，-1）的直線l與曲線y=
1
3
x3-4x+4在x=-2處的切線平行，
∴直線l的斜率也為0，直線l的方程是：y=-1；
（2）∵拋物線C以點F（0，1）為焦點，直線l為準線
∴設拋物線方程為x2=2py，可得
p
2
=1，2p=4
因此所求拋物線的方程為x2=4y．
點評：本題給出已知曲線上一點處的切線，求與它平行的直線l的方程，并且求另一個拋物線方程，著重考查了拋物線的標準方程和導數(shù)的幾何意義等知識點，屬于基礎題．
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（2，3）
（2，3）
．

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n
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雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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