Question

【題目】已知關于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0
（1）若m=0，求該不等式的解集
（2）若該不等式的解集是R，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0，當m=0時，可得不等式x2+x﹣2＜0，等價于與（x+2）（x﹣1）＜0，

解得：﹣2＜x＜1，

∴不等式的解集為（﹣2，1）．

（2）解：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0，

當m=1時，可得不等式為2，顯然成立，

不等式大于0，解集是R，

則m＞1，△＜0，即（m﹣1）2﹣8（m+1）＜0，

解得：1＜m＜9，

綜上可得：

m的取值范圍是：{m|1≤m＜9}．

【解析】（1）當m=0時，化簡不等式，即可求解．（2）對m討論，然后根據不等式大于0，解集是R，開口向上，判別式小于0，即可得m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．