【題目】如圖,圓錐的底面圓心為,直徑為, 為半圓弧的中點(diǎn), 為劣弧的中點(diǎn),且

(1)求異面直線所成的角的大。

(2)求二面角的大。

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析: (1)方法一: 找出異面直線PCOE所成的角, 三角形AOC為等腰直角三角形, E為劣弧BC的中點(diǎn), 所以 ,所以OEAC, 或其補(bǔ)角為異面直線PCOE所成的角,再計(jì)算; 方法二: 建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出的坐標(biāo), 利用向量數(shù)量積求出的夾角,再得到異面直線PCOE所成的角; (2)方法一: (1)中的建系,求出平面APC的法向量,易得平面ACE的法向量為(0,0,1),用夾角公式,求出平面APC與平面ACE的夾角, 方法二: AC的中點(diǎn)為D,作出二面角的平面角,求出.

試題解析: (1)證明:方法(1)∵是圓錐的高,∴⊥底面圓,

根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明

或其補(bǔ)角是異面直線所成的角;

所以

異面直線所成的角是

方法(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

,

,, ,

設(shè)夾角,

異面直線所成的角

(2)、方法(1)、設(shè)平面的法向量

,

平面的法向量

設(shè)兩平面的夾角,則

所以二面角的大小是

方法(2)、

中點(diǎn)為,連接,又圓錐母線,∴

∵底面圓

為劣弧的中點(diǎn),即有底面圓

∴二面角的平面角即為

為半圓弧的中點(diǎn),∴又直徑

底面圓底面圓O,∴

∴△中,

所以二面角的大小是

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組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計(jì)

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì),求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

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A. 當(dāng)時(shí),數(shù)列有最大值

B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對(duì)任意的,始終有

D. 對(duì)任意的,都有

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A.過平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂面有且只有一個(gè)
B.過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行平面有且只有一個(gè)
C.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條
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(2)當(dāng)時(shí),求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè),過點(diǎn)的垂線,與以為直徑的圓交于點(diǎn),垂足為,試問:線段的長是否為定值?若為定值,求出這個(gè)定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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