【題目】已知銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b+c=10，a=，5bsinAcosC+5csinAcosB=3a．

（1）求A的余弦值；

（2）求b和c．

【答案】（1）；（2）b=c=5

【解析】

（1）把條件5bsinAcosC+5csinAcosB=3a中的邊化為角，可求A的正弦值，結(jié)合平方關(guān)系可得A的余弦值;

（2）利用余弦定理可求.

（1）∵5bsinAcosC+5csinAcosB=3a，

∴由正弦定理可得：5sinBsinAcosC+5sinCsinAcosB=3sinA，

∵sinA≠0，∴5sinBcosC+5sinCcosB=3，可得：sin（B+C）=，

∵B+C=πA，∴sinA=，∵A∈（0，），∴cosA==；

（2）∵a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA），又∵b+c=10，a=，

∴解得：bc=25，∴解得：b=c=5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)若，求函數(shù)在上的最大值.

(2)若，關(guān)于x的方程有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍.

(3)若對任意的、，，不等式都成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，.設(shè)，則滿足的的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當(dāng)四棱錐的體積為時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于莖葉圖的說法，結(jié)論錯誤的一個是（ ）

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25

C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，，沿對角線AC將三角形ADC折起，得到四面體，四面體 外接球表面積為，當(dāng)四面體的體積取最大值時，四面體的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目，邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼。“百人團”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計如下表：

分組（年齡）

頻數(shù)（人）

（1）用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取人參加挑戰(zhàn)，求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)；

（2）在（1）中抽出的人中，任選人參加一對一的對抗比賽，求這人來自同一年齡組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為AB的中點.將沿CE折起，使點B到達(dá)點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

（1）求證：平面平面AEF；

（2）求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案