【題目】已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={ x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且(A∩B),A∩C=,求的值
【答案】
【解析】
試題分析:首先求解集合B和C,根據(jù)兩個(gè)集合的元素,以及所給的集合關(guān)系的條件判定集合A的元素,將實(shí)根代入求解實(shí)數(shù),然后再將不同的值回代驗(yàn)證.
試題解析:解. B={x|x2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={x|(x-2)(x+4)=0}={2,-4},∵A∩B≠,A∩C=,∴3∈A,將x=3代入x2-ax+a2-19=0得:
a2-3a-10=0解得a=5或-2
當(dāng)a=5時(shí)A={x|x2-5x+6}=0={2,3}與A∩C=矛盾
當(dāng)a=-2時(shí),A={x|x2+2x-15=0}={3,-5}符合題意
綜上a=-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面 平面, 為中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿足,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x2lnx,g(x)=ax3﹣x2 .
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)>g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若使方程f(x)﹣g(x)=0在x∈[ ,en](其中e=2.7…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有解的最小a的值為an , 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 求證:Sn<3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對(duì)任意x∈[e,e2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù));
(3)求證ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*)(n!=1×2×3×…×n).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn), 是橢圓的右頂點(diǎn), 是橢圓的上頂點(diǎn),且.
(1)求該橢圓的方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知,直線, 的斜率, 成等比數(shù)列,記以, 為直徑的圓的面積分別為,求證; 為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2+2n,(n∈N*),求:
(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)曲線 與直線 交于 , 兩點(diǎn),其中 ,若直線 斜率為 ,求證: .
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