【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點和上頂點， 是橢圓上異于的任意一點，過點作軸于為線段的中點，直線與直線交于點為線段的中點， 為坐標(biāo)原點，求證：

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）證明見解析.

【解析】【試題分析】(I)依題意可知,將點代入橢圓方程,結(jié)合,解出的值,即求得橢圓的方程.(II) 設(shè)， ，則， ．將的坐標(biāo)代入橢圓方程,求得的關(guān)系式.利用點斜式寫出直線的方程,由此求得點的坐標(biāo),利用中點坐標(biāo)求得點的坐標(biāo).代入,由此證得.

【試題解析】

（Ⅰ）由題設(shè)知焦距為，所以.

又因為橢圓過點，所以代入橢圓方程得

因為，解得，

故所求橢圓的方程是．

（Ⅱ）設(shè)， ，則， ．

因為點在橢圓上，所以．即．

又，所以直線的方程為．

令，得，所以．

又， 為線段的中點，所以．

所以， ．

因

，

所以,即．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓與兩點，，且當(dāng)直線垂直于軸時，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.

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【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，

（1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；

（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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【題目】如圖，在三棱柱中，， .

(I)求證：;

(II)在棱 上取一點 M, ,若與平面所成角的正弦值為，求.

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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(I )寫出的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點為與的交點為求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n（an+1﹣an）＝an+1，n∈N*．

（1）設(shè)bn ＝,求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若對于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

利用樣本估計總體，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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