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設直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點為A,B,點P是橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數為　　　.
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【思路點撥】先求出弦長|AB|,進而求出點P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程,最后數形結合求解.
由題知直線l恰好經過橢圓的兩個頂點(1,0),(0,2),故|AB|=,要使
△PAB的面積為,即··h=,所以h=.聯立y=-2x+m與橢圓方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令Δ=0得m=±2,即平移直線l到y=-2x±2時與橢圓相切,它們與直線l的距離d=都大于,所以一共有4個點符合要求.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題：實數滿足不等式.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設定點M1(0,－3),M2(0,3)，動點P滿足條件|PM1|＋|PM2|＝a＋(其中a是正常數)，則點P的軌跡是（ ）
A．橢圓B．線段
C．橢圓或線段D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點,F1為橢圓的一個焦點,則|PF1|的取值范圍為　　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(　　)
A．0B．2C．4D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在
△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標是__________

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