【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形．挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.256B.350C.162D.96

【答案】B

【解析】

設(shè)第一個(gè)三角形的面積為，通過(guò)圖形中的比例關(guān)系可確定黑色部分面積是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；通過(guò)計(jì)算第五個(gè)圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積；根據(jù)均勻隨機(jī)數(shù)的思想可求得結(jié)果.

設(shè)第一個(gè)三角形的面積為，則第二個(gè)圖中黑色部分面積為，

第三個(gè)圖中黑色部分面積為，第四個(gè)圖中黑色部分面積為，

第五個(gè)圖中黑色部分面積為，

則第五個(gè)圖中白色部分面積為，

則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量為：.

故選：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

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【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得，如圖2所示，點(diǎn)在上，，、分別為、中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過(guò)點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)，再過(guò)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，以此類(lèi)推得點(diǎn)，記的橫坐標(biāo)為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求最大時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.

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【題目】某客戶考察了一款熱銷(xiāo)的凈水器，使用壽命為十年，過(guò)濾由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn).在使用過(guò)程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個(gè)200元.如圖是根據(jù)100臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的件數(shù)制成的柱狀圖.（以100臺(tái)凈水器更換濾芯的頻率代替1臺(tái)凈水器更換濾芯發(fā)生的概率）

（1）估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

（3）已知上述100臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯享受5折優(yōu)惠（使用過(guò)程中如需再購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠），假設(shè)每臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯10個(gè)，這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)，更換濾芯的件數(shù)記為a，所需費(fèi)用記為y，補(bǔ)全下表，估計(jì)這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).

100臺(tái)該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a

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頻數(shù)

費(fèi)用y

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