已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同時(shí)滿(mǎn)足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；

②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿(mǎn)足ci·ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)，令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素

　　∴　解得或　　2分

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，不滿(mǎn)足條件②

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，2)上遞減，滿(mǎn)足條件②

　　綜上得，即　　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)≥2時(shí)＝＝

　　∴　　9分

　　(Ⅲ)由題設(shè)可得　　11分

　　∵，，∴，都滿(mǎn)足

　　∵當(dāng)≥3時(shí)，

　　即當(dāng)≥3時(shí)，數(shù)列{}遞增，

　　∵，由，可知滿(mǎn)足

　　∴數(shù)列{}的變號(hào)數(shù)為3　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線(xiàn)的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問(wèn)是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說(shuō)明理由．

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