已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
,則f(n+1)=( 。
A、f(n)++
1
2(n+1)
B、f(n)++
1
2n+1
+
1
2(n+1)
C、f(n)-
1
2(n+1)
D、f(n)+
1
2n+1
-
1
2(n+1)
分析:有題意得,f(n)共有n項且各項的分母從n+1變到2n,故得到f(n+1)的代數(shù)式,再用f(n)表示.
解答:解:∵f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n

f(n+1)=
1
(n+1)+1
+
1
(n+1)+2
+
1
(n+1)+3
+…+
1
2(n+1)

=
1
n+2
+
1
n+3
+
1
n+4
+…+
1
2n+1
+
1
2n+2

=f(n)-
1
n+1
+
1
2n+1
+
1
2n+2

=f(n)+
1
2n+1
-
1
2(n+1)

∴故選D
點評:本題觀察式子f(n)的特點,找出項數(shù)和項的變化規(guī)律,求出f(n+1),再與f(n)對比用其表示.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,則f(n)中共有
 
項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,則( 。
A、f(n)中共有n項,當n=2時,f(2)=
1
2
+
1
3
B、f(n)中共有n+1項,當n=2時,f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
C、f(n)中共有n2-n項,當n=2時,f(2)=
1
2
+
1
3
D、f(n)中共有n2-n+1項,當n=2時,f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,則f(n)中共有幾項( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
(n∈N+),則f(k+1)-f(k)=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1

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