Question

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；

(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)樣本中有周歲以上組工人名，平均數(shù)為73.5；

（2）的概率分布列：

的期望為158.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)分層抽樣實(shí)質(zhì)上就是按比例抽樣，根據(jù)比例即可求得樣本中有周歲以上組工人的人數(shù)；

根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)的公式為，其中為第組數(shù)據(jù)的頻率，是第組數(shù)據(jù)的中間值.由此公式可得樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產(chǎn)量平均數(shù).

（2）首先根據(jù)頻率求出樣本中“周歲以上組”中的 “生產(chǎn)能手”的人數(shù)和 “25周歲以下組”中的“菜鳥”工人的人數(shù). “生產(chǎn)能手”的日平均生產(chǎn)件數(shù)為90到100這一組的中間數(shù)即95，“菜鳥”的日平均生產(chǎn)件數(shù)為50到60這一組的中間數(shù)即55，所以隨機(jī)變量取值為190,150,110.由古典概型公式可得其分布列，進(jìn)而求得其期望.

試題解析：(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名        4分

樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”的日生產(chǎn)量平均數(shù)為        5分

（2）由樣本中“周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的 “生產(chǎn)能手”工人有(人), “25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”工人有(人)，則這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和取值有180,150,110.    8分

，，

的概率分布列：

10分

的期望                   12分

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型；3、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.