Question

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點(diǎn)M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F₁（0，3），F(xiàn)₂（0-3）和一動(dòng)點(diǎn)M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；
（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²-3x+5=(x-

3+ 11 i

2

)(x-

3- 11 i

2

)；
（4）拋物線y²=12x上有一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為6，則其坐標(biāo)為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號(hào)為

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；
（2）先根據(jù)||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，且當(dāng)2a＜F₁F₂可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡即是雙曲線，否則點(diǎn)M的軌跡不是雙曲線，從而可得到答案；
（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²-3x+5即可得到結(jié)果；
（4）根據(jù)拋物線y²=12x可知p=6，準(zhǔn)線方程為x=-6，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-6的距離，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求得縱坐標(biāo)．

解答：解：對(duì)于（1）根據(jù)平面的基本性質(zhì)可知其正確；
（2）先根據(jù)||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，只有當(dāng)2a＜F₁F₂可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡即是雙曲線，否則點(diǎn)M的軌跡不是雙曲線，故錯(cuò)；
對(duì)于（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²-3x+5=(x-

3+ 11 i

2

)(x-

3- 11 i

2

)是正確的；
對(duì)于（4）根據(jù)拋物線y²=12x可知p=6，準(zhǔn)線方程為x=-6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-6的距離，得x_p=3，把x代入拋物線方程解得y=±6，故（4）正確．
故答案為：（1）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和充分、必要條件的判定．考查知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，還考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．