某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬(wàn)元,而每生產(chǎn)x千件產(chǎn)品每年需另增加的可變成本為C(x)(單位:萬(wàn)元),且C(x)=
1
3
x2+10x(0<x<80,x∈N*)
51x+
10000
x
-1450(x≥80,x∈N*)
,每件產(chǎn)品的售價(jià)為500元,且假定該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出.
(Ⅰ)寫出年利潤(rùn)L(x)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)根據(jù)條件即可建立年利潤(rùn)L(x)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,利用基本不等式即可求出最大值.
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)0<x<80,x∈N*時(shí),L(x)=
500×1000x
10000
-(
1
3
x2+10x)-150=-
1
3
x2+40x-150
;
當(dāng)x≥80,x∈N*時(shí),L(x)=
500×1000x
10000
-(51x+
10000
x
)-1450-150=1300-(x+
10000
x
)

L(x)=
-
1
3
x2+40x-150(0<x<80,x∈N*)
1300-(x+
10000
x
)(x≥80,x∈N*).

(Ⅱ)當(dāng)0<x<80,x∈N*時(shí),L(x)=-
1
3
(x-60)2+40x+1050

∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=1050.
當(dāng)x≥80,x∈N*時(shí),L(x)=1300-(x+
10000
x
)≤1300-2
x•
10000
x
=1100

∴當(dāng)x=
10000
x
,即x=100時(shí),L(x)取得最大值L(100)=1100.
綜上,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1100,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該公司所獲利潤(rùn)最大.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,以及函數(shù)最值的求解,利用基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2014(x∈R),又α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則有( 。
A、f(sinα)>f(cosβ)B、f(sinα)<f(cosβ)C、f(sinα)>f(sinβ)D、f(cosα)>f(cosβ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果不同的兩點(diǎn)A(a,b),B(-a,-b)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則稱[A,B]為函數(shù)y=f(x)的一組“和諧點(diǎn)”([A,B]與[B,A]看成一組),函數(shù)g(x)=
sinx(x≤0)
|lgx|(x>0)
的“和諧點(diǎn)”共有
 
組.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間(-1,1]上,f(x)=
2x+1 ,  -1<x<0   
ax+2
x+1
 ,  0≤x≤1   
,其中常數(shù)a∈R,且f(
1
2
)=f(
3
2
).
(1)求a的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x),x∈[-2,-1]∪[1,2].
①求證:g(x)是偶函數(shù);
②求函數(shù)g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
f1(x),x∈[0,
1
2
)
f2(x),x∈[
1
2
,1]
,其中f1(x)=-2(x-
1
2
2+1,f2(x)=-2x+2.x0∈[0,
1
2
),x1=f(x0),f(x1)=x0,求x0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BE⊥AD于E,則CE的最小值為( 。
A、1
B、2-
3
C、
3
-1
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)為( 。
A、2
11
B、4
2
C、
38
D、16
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面α、β和直線m,給出條件:①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β.由這五個(gè)條件中的兩個(gè)同時(shí)成立能推導(dǎo)出m∥β的是( 。
A、①④B、①⑤C、②⑤D、③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某程序框圖如圖所示,若輸入x=
π
2
,則該程序運(yùn)行后輸出的a,b值分別是(  )
A、0,1B、1,1
C、1,0D、0,0

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同步練習(xí)冊(cè)答案