用數(shù)學(xué)歸納法證明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),從k到k+1時(shí)左邊需增代數(shù)式等于
2(2k+1)
2(2k+1)
分析:分別寫出n=k時(shí)左邊的式子和n=k+1時(shí)左邊的式子,用n=k+1時(shí)左邊的式子,除以n=k時(shí)左邊的式子,得到的代數(shù)式即為所求.
解答:解:首先寫出當(dāng)n=k時(shí)和n=k+1時(shí)等式左邊的式子,
當(dāng)n=k時(shí),左邊等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①
當(dāng)n=k+1時(shí),左邊等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②
故從n=k到n=k+1的證明,左邊需增添的代數(shù)式是由
得到
(2k+1)(2k+2)
(k+1)
=2(2k+1),
故答案為:2(2k+1).
點(diǎn)評(píng):本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式,本題解題的關(guān)鍵是寫出n=k+1時(shí)和n=k時(shí)的式子,兩邊作比較就可以得到結(jié)果,這種題目的項(xiàng)數(shù)容易出錯(cuò).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*)時(shí),從k到k+1,左端需要增加的代數(shù)式是( �。�
A、2k+1
B、2(2k+1)
C、
2k+1
k+1
D、
2k+3
k+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”的第二步是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*),則當(dāng)n=k+1時(shí),左邊的式子是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•…•(2n-1)”(n∈N+)時(shí),從“n=k到n=k+1”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•濟(jì)寧一模)給出下列四個(gè)命題:
①命題:“設(shè)a,b∈R,若ab=0,則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a,b∈R,若ab≠0,則a≠0且b≠0”; 
②將函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象; 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3…(2n-1)(n∈N*)時(shí),從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的一個(gè)因式是2(2k+1); 
④函數(shù)f(x)=ex-x-1(x∈R)有兩個(gè)零點(diǎn).
其中所有真命題的序號(hào)是
①③
①③

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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