已知函數(shù)的圖象過點（1，3），且

對任意實數(shù)x都成立，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

（1）求的解析式；

（2）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

解：（1）由題意知：

      

        

設(shè)函數(shù)圖象上的任意一點關(guān)于原點的對稱點為P（x,y），

則，

因為點在的圖象上，

        

（2）

恒成立

即上恒成立，

由上為減函數(shù)，

當x=1時取最小值0，

故，所求的的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年福建卷文）（12分）

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函的最小值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省資陽市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點，且圖象上與點P最近的一個最低點是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；  （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

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