Question

14、以集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）a、b都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有

36

種不同的選法．

Answer 1

分析：由題意知，子集A和B可以互換，即視為一種選法，從而對(duì)子集A分類討論當(dāng)A是單元集或是四元集，當(dāng)A是二元集，B相應(yīng)的只有兩種，當(dāng)A是三元集，B相應(yīng)的有6種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論．

解答：解：由題意知，子集A和B可以互換，即視為一種選法，從而對(duì)子集A分類討論
當(dāng)A是單元集或是四元集，根據(jù)題意選出4個(gè)不同的子集，不合要求，
當(dāng)A是二元集，則A有C₄²=6種結(jié)果，此時(shí)B相應(yīng)的只有兩種，共有12種結(jié)果，
當(dāng)A是三元集，則A有C₄³=4種結(jié)果，此時(shí)B相應(yīng)的有6種結(jié)果，共有24種結(jié)果，
根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有12+24=36種結(jié)果
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：題意的理解是一個(gè)難點(diǎn)，另外分類點(diǎn)比較多也是制約思維的一個(gè)瓶頸．本題考查集合的子集及利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，考查分析問題與解決問題的能力．