【題目】已知是定義在上且以4為周期的奇函數(shù),當(dāng)時,(為自然對數(shù)的底),則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為( )
A. 6B. 8C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
根據(jù)已知,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,畫出函數(shù)f(x)的圖象,數(shù)形結(jié)合,可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的所有零點(diǎn)的和.
∵f(x)是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù),
∴f(0)=0,f(-2)=f(-2+4)= f(2),又f(-2)=-f(2),∴f(2)=0,
且當(dāng)x∈(0,2)時,,則==0,則x=1,且在x∈(0,1)時,單調(diào)遞減,在x∈(1,2)時,單調(diào)遞增,,=f(2)>0,
故函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:
由圖可得:函數(shù)f(x)在區(qū)間區(qū)間上共有7個零點(diǎn),
故這些零點(diǎn)關(guān)于x=2對稱,
故函數(shù)f(x)在區(qū)間區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為3×4+2=14,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”,曲線與軸有兩個焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)
(1)求的值;
(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求的最小值;
(3)過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于點(diǎn)三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,若a1=﹣2,an+1=an+n2n,則an=( 。
A. (n﹣2)2nB. 1﹣C. (1﹣)D. (1﹣)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn),且與定直線相切,點(diǎn)在上.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)試過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)。問:能否為正三角形?
(3)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于,與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個極值點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對 n N ,設(shè)拋物線 y2 2(2n 1) x ,過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An, Bn兩點(diǎn),則數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為_____;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內(nèi)有一個“”號球、兩個“”號球、三個“”號球、四個無號球,箱內(nèi)有五個“”號球、五個“”號球,每次摸獎后放回,消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金.
(Ⅰ)經(jīng)統(tǒng)計(jì),消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有為顧客,請估計(jì)消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù);
(Ⅱ)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,求其中中獎人數(shù)的分布列;
(Ⅲ)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎方法,方法一:三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會;方法二:一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
附:若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中.
若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;
若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.
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