Question

【題目】設(shè)集合

（1）當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，求：a和A；

（2）當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)至少為1時(shí)，求：a的取值范圍；

（3）求：A中各元素之和.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，A中元素之和為；當(dāng)且時(shí)，A中元素之和為；當(dāng)時(shí)，A中元素之和為；當(dāng)時(shí)，A中無(wú)元素；

【解析】

集合中元素的個(gè)數(shù)就是方程的解的個(gè)數(shù)。（1）當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，方程一個(gè)解，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，不等于0時(shí)，按一元二次方程處理；（2）當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)至少為1時(shí)，方程至少一個(gè)解，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，不等于0時(shí)，按一元二次方程處理；（3）求A中各元素之和，就是求方程解的和。要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，等于0時(shí)，可以求根。不等于0時(shí)，按一元二次方程處理，要討論是否有解。

（1） 當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，集合中的方程只有一個(gè)解。當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?/span>，方程只有一個(gè)解，符合題意，此時(shí) ；當(dāng)時(shí)， ，所以，，此時(shí)，； 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

（2） 當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)至少為1時(shí)，集合中的方程至少有一個(gè)解。由（1）知，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以且。綜上，a的取值范圍為。

（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，集合A中元素之和為，當(dāng)時(shí)，A中元素之和為；由（2）知，當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得A中元素之和為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，方程無(wú)解。綜上所述，當(dāng)時(shí)，A中元素之和為；當(dāng)且時(shí)，A中元素之和為；當(dāng)時(shí)，A中元素之和為；當(dāng)時(shí)，A中無(wú)元素。