【題目】已知甲、乙兩地生產(chǎn)同一種瓷器，現(xiàn)從兩地的瓷器中隨機(jī)抽取了一共300件統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，其中甲地瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間和的頻數(shù)相等.

甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖 乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求直方圖中的值，并估計(jì)甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)值的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）規(guī)定該種瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值不低于125為特等品，且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個(gè)，結(jié)合乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量有差異？

物等品

非特等品

合計(jì)

甲地

乙地

合計(jì)

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】（1） ；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率直方圖和各組數(shù)據(jù)的頻率和為1列出方程，可求得，再運(yùn)用各組數(shù)據(jù)中的區(qū)間的中點(diǎn)值乘以該組的頻率之和可估計(jì)出甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)值的平均值；

(2)根據(jù)樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個(gè)，求得從甲地的瓷器中隨機(jī)抽取的產(chǎn)品數(shù)和從乙地的瓷器中隨機(jī)抽取的產(chǎn)品數(shù)，再根據(jù)甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖和乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖完成的列聯(lián)表，計(jì)算出，對(duì)照表格中的數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

(1)由頻率直方圖得：，解得，

估計(jì)甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：

；

(2)設(shè)從甲地的瓷器中隨機(jī)抽取了件產(chǎn)品，則從乙地的瓷器中隨機(jī)抽取了件產(chǎn)品，

∵樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個(gè)，∴，解得，

∴根據(jù)甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖和乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖完成的列聯(lián)表如下表所示：

物等品

非特等品

合計(jì)

甲地

40

160

200

乙地

30

70

100

合計(jì)

70

230

300

∴，

∴沒有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量有差異.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線，分別交直線于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國國旗，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，則的最大值與最小值之差是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點(diǎn)，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點(diǎn).

(1)若，則在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項(xiàng)公式;

(2)若,求的前n項(xiàng)和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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