(本小題滿分12分)已知頂點在坐標原點,焦點在軸正半軸的拋物線上有一點,點到拋物線焦點的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設為拋物線上的一個定點,過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證:恒過定點.(3)直線與拋物線交于,兩點,在拋物線上是否存在點,使得△為以為斜邊的直角三角形.

(1). (2)見解析;(3)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

點P是圓上的一個動點,過點P作PD垂直于軸,垂足為D,Q為線段PD的中點。
(1)求點Q的軌跡方程。
(2)已知點M(1,1)為上述所求方程的圖形內一點,過點M作弦AB,若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓,橢圓,若的離心率為,如果相交于兩點,且線段恰為圓的直徑,求直線與橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于兩點,且△的周長為

(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

雙曲線的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為,以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓上一點, 且滿足
為坐標原點),當 時,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點上,且滿足
(為坐標原點),記點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線是曲線的一條切線, 當點到直線的距離最短時,求直線的方程. 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為,在軸負半軸上有一點,且
(Ⅰ)若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,且過點
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點,求的值.

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