Question

已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（　　）

• A、2
• B、2sin1
• C、2sin^-11
• D、sin2

Answer 1

分析：設(shè)扇形OAB中∠AOB=2，過0點(diǎn)作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OC交弧AB于D點(diǎn)．在Rt△AOC利用三角函數(shù)的定義求出半徑AO長(zhǎng)，再代入弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，可得所求弧長(zhǎng)的值．

解答：解：如圖所示，設(shè)扇形OAB中，圓心角∠AOB=2，過0點(diǎn)作OC⊥AB于點(diǎn)C，
延長(zhǎng)OC，交弧AB于D點(diǎn)，
則∠AOD=∠BOD=1，AC=

1

2

AB=1，
∵Rt△AOC中，AO=

AC

sin∠AOC

=

1

sin1

，得半徑r=

1

sin1

，
∴弧AB長(zhǎng)l=α•r=2•

1

sin1

=

2

sin1

=2sin^-11．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出扇形的圓心角和弦長(zhǎng)，求扇形的弧長(zhǎng)．著重考查了解直角三角形、弧長(zhǎng)公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．作出輔助線，利用解直角三角形求出扇形的半徑，是解決問題的關(guān)鍵．