（本小題滿分12分）二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.
(1)求f（x）的解析式;
(2)在區(qū)間上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

解： (1)設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
設(shè)g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對稱軸為直線x=,所以g(x) 在[-1,1]上遞減.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.        

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).  已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍

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已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（14分）某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（Ⅰ）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，對任意的，都有，且
（1）求；
（2）證明：是周期函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
解方程：（1）   （2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（   ）

A．B．
C．D．

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