【題目】已知矩形ABCD,AB=1,BC= .將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中( )
A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直
【答案】B
【解析】解:如圖,AE⊥BD,CF⊥BD,依題意,AB=1,BC= ,AE=CF= ,BE=EF=FD= ,
A,若存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直,則∵BD⊥AE,∴BD⊥平面AEC,從而BD⊥EC,這與已知矛盾,排除A;
B,若存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直,則CD⊥平面ABC,平面ABC⊥平面BCD
取BC中點M,連接ME,則ME⊥BD,∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角,此角顯然存在,即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點時,直線AB與直線CD垂直,故B正確;
C,若存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直,則BC⊥平面ACD,從而平面ACD⊥平面BCD,即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上,這是不可能的,排除C
D,由上所述,可排除D
故選 B
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點才能正確解答此題.
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【題目】已知A,B,C是橢圓W: 上的三個點,O是坐標原點.
(1)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點
(1)求點C到平面A1ABB1的距離;
(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(1)求證:{an}是首項為1的等比數(shù)列;
(2)若a2>﹣1,求證 ,并給出等號成立的充要條件.
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【題目】已知函數(shù)
(1)判斷在上的增減性,并證明你的結(jié)論
(2)解關(guān)于的不等式
(3)若在上恒成立,求的取值范圍
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【題目】已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任。o放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和.
(1)求X的分布列;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】如圖,已知等腰梯形中,是的中點,,將沿著翻折成,使平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則 =( )
A.0
B.
C.
D.
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