以下命題
①恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量，則?x1•x2+y1•y2=0；
④對等差數(shù)列{an}前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號是    ．
【答案】分析：對于①x＜0時，不正確；對于②，因為△ABC中，當(dāng)sinA=sinB時，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形；對于③若向量，則?x1•x2+y1•y2=0，正確；對于④由Sn+1＞Sn，則an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正確．⑤a=3時，可檢驗兩直線平行且不重合，但當(dāng)兩直線平行且不重合時，經(jīng)檢驗，a=0和a=1不成立，由一次項系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項之比，求得a=3，故可得答案．
解答：解：對于①因為當(dāng)x＜0時，不成立，故不正確；對于②，因為△ABC中，當(dāng)sinA=sinB時，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形，故正確．對于③若向量，則?x1•x2+y1•y2=0，正確；
對于④對等差數(shù)列{an}前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n有Sn+1＞Sn，則an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正確．⑤a=3時，可檢驗兩直線平行且不重合，但當(dāng)兩直線平行且不重合時，經(jīng)檢驗，a=0和a=1不成立，由一次項系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項之比，求得a=3，故 a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件，故正確．
故答案為②③⑤．
點評：本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，基本不等式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及由三角函數(shù)值判斷角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中正確的是（　　）
A、若x∈R且x≠0，則x+
1
x
≥2恒成立
B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形
C、對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立
D、a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若命題P：?x∈R，sinx≤1，則?P：?x∈R，sinx＜1，
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x
12
，y=x2，y=x3其中在（0，+∝）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，給出以下兩個命題：
命題p：函數(shù)y=mx在R上單調(diào)遞減；
命題q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命題，p∨q是真命題，則m的取值范圍為
（0，
1
2
]∪[1，+∞）
（0，
1
2
]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于以下判斷
（1）命題“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，則x+y≠5”是真命題．
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x0）=0，則x0是函數(shù)f（x）的極值點．
（3）命題“?x∈R，ex＞0”的否定是：“?x∈R，ex＞0”．
（4）對于函數(shù)f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一個充分不必要的條件是f（x）min≥g（x）max．
其中正確判斷的個數(shù)是（　�。�

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