Question

在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，若BC=a，則正三棱錐A-BCD的體積為

 

．

Answer 1

分析：先證明三棱錐的三個(gè)頂角都是90°，然后求出側(cè)棱長(zhǎng)，再求體積．

解答：解：∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱錐性質(zhì)）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個(gè)角，AB=

2

2

a
正三棱錐A-BCD的體積V=

1

3

×

1

2

×

2

2

a×

2

2

a×

2

2

a= 

2

24

a3
故答案為：

2

24

a3

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，是中檔題．