已知關于x不等式x2-2ax+a+2≤0（a∈R）的解集為M．
（1）當M為空集時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果M⊆[1，4]，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）∵M為空集，
∴△=4a2-4（a+2）＜0，即a2-a-2＜0
∴實數(shù)a的取值范圍為（-1，2）
（2）f（x）=x2-2ax+a+2=（x-a）2-a2+a+2，
①當M為空集，由（1）可得：a∈（-1，2）時，M⊆[1，4]．
②當M不為空集時，
∵M⊆[1，4]
∴
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤a≤4

即
3-a≥0
18-7a≥0
1≤a≤4
，
解得1≤a≤
18
7
．
∴實數(shù)a的取值范圍為[1，
18
7
]．
綜上得實數(shù)a的取值范[-1，
18
7
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.
（1）若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，b是兩個實數(shù)，且≠b，
①；②；③；④。上述4個式子中恒成立的有    （   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（　�。�
A．
1
a
＞
1
b
B．
1
a-b
＞
1
b
C．
-a
＞
-b
D．|a|＞-b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b為正有理數(shù)，設m=
b
a
，n=
2a+b
a+b
．
（Ⅰ）比較m、n的大��；
（Ⅱ）求證：
2
的大小在m、n之間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＜b＜0，c＜0，則下列不等式錯誤的是（　�。�
A．
2
a
＞
2
b
B．
b
a
＜
a
b
C．a2＞b2D．
2
a-c
＜
2
b-c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a=0.70.3，b=(-
2
3
)3，c=1.70.5，則a，b，c由小到大的順序為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

當0＜x＜3時，則下列大小關系正確的是（　�。�
A．x3＜3x＜log3xB．33＜xx＜log3x
C．log3x＜x3＜3xD．log3x＜3x＜x3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)－x≤2的解集是________．

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