如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ) 略（Ⅱ）成立。


解析:

本小題主要考查拋物線的概念，拋物線的幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力（滿分13分）

（1）       證法1：由拋物線的定義得

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

               2分

如圖，設準線l與x的交點為

而

即

故

證法2：依題意，焦點為準線l的方程為

設點M,N的坐標分別為直線MN的方程為，則有

由  得

于是，，

，故

（Ⅱ）成立，證明如下：

證法1：設，則由拋物線的定義得

，于是

將與代入上式化簡可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

，此式恒成立。

故成立。

證法2：如圖，設直線M的傾角為，

則由拋物線的定義得

于是

在和中，由余弦定理可得

由（I）的結(jié)論，得

即，得證。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1　　

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。 　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學期第四次周考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則此拋物線的方程為

    A．y2=9x        B．y2=6x

    C．y2=3x    D．y2=x

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點F的直線交拋物線

于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

則此拋物線的方程為                        (     )

    A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案