如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

（Ⅰ）  見解析  （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故.

取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,

面面,面,從而平面. …………………4分

∴，又,.

∴平面.                   ………………………………………………6分

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,

,.   ………………………………………………8分

設(shè)為面的法向量,

則即,解得.

令,可得.

又為面的一個(gè)法向量，

∴.

∴二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(12分)

如圖(1)在直角梯形中，∥，，

，，、、分別是

線段、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面

平面 (如圖(2))。

(1)求證：∥平面；

(2)求二面角的大�。�

(3)在線段上確定一點(diǎn)，使平面，請(qǐng)給出證明。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,

.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)  求證:平面；(Ⅱ)  求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高三9月摸底一模考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)  求證:平面；(2)  求幾何體的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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