已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．
∵
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，
∴
2
b
=
1
a
+
1
c
，去分母化簡整理得2ac=b（a+c）
∵
b+c
a
+
a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
b(a+c)+a2+c2
ac

=
2ac+a2+c2
ac
=
(a +c)2
ac
=
(a +c)2
1
2
b(a+c)
=2•
c+a
b

∴
c+a
b
-
b+c
a
=
a+b
c
-
c+a
b
，可得
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè){an}是等差數(shù)列，求證：以bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）為通項(xiàng)公式的數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
a+c
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案