在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其中， 且
(1)求證：ΔABC是直角三角形；
(2)設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，，用的三角函數(shù)表示三角形的面積，并求面積最大值.
(1) 見解析(2)
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232621835922.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)正弦定理得，即又，所以即.
（2）由（1）得ΔABC中，，，.所以.根據(jù)三角形的面積公式用的三角函數(shù)表示出三角形的面積，再由三角函數(shù)的公式得，又，由正弦函數(shù)的單調(diào)性得時(shí)，
最大值等于.
解：(1)證明：由正弦定理得，整理為，

即sin2A＝sin2B  ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵，∴A＝B舍去.
由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…
(2)由(1)及，得，
在RtΔ中， 　所以，



，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232622365702.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)，即　時(shí)，最大值等于.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的簡圖如下圖，則的值為  (    )
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數(shù)
（1）求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四條曲線（直線）所圍成的區(qū)域的面積是（  ）
(1);(2) ; (3);(4)
A．B．C．0D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最大值．
（2）若，其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且，
求和的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A、B分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（  ）

A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，求的面積.

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