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【題目】已知橢圓 ：，點 ， 分別是橢圓 的左頂點和左焦點，點 是 ： 上的動點，若 是常數，則橢圓 的離心率為________________．

【答案】

【解析】

設F（﹣c，0），由c2=a2﹣b2可求c，P（x1，y1），令=，則有（x1+a）2+y12=λ[（x1+c）2+y12]比較兩邊可得c，a的關系，結合橢圓的離心率公式，解方程可得可求．

解：設F（﹣c，0），c2=a2﹣b2，A（﹣a，0），P（x1，y1），

使得是常數，設=，則有（x1+a）2+y12=λ[（c+x1）2+y12]（x，λ是常數），

即b2+2ax1+a2=λ（b2+2cx1+c2），

比較兩邊，b2+a2=λ（b2+c2），a=λc，

故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2﹣c3+ca2=a3，

即e3﹣2e+1=0，

∴（e﹣1）（e2+e﹣1）=0，

∴e=1或e=，

∵0＜e＜1，∴e=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程：

（1）橢圓的焦點在軸上，焦距為4，且經過點；

（2）雙曲線的焦點在軸上，右焦點為，過作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點，且，離心率為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1C1C是菱形，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題 方程 有兩個不相等的負實根，

命題 不等式 的解集為 ，

（1）若為真命題，求 的取值范圍．

（2）若 為真命題， 為假命題，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中內動點P（x，y）到圓F：x2+（y﹣1）2=1的圓心F的距離比它到直線y=﹣2的距離小1．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡為曲線E，過點F的直線l的斜率為k，直線l交曲線E于A，B兩點，交圓F于C，D兩點（A，C兩點相鄰）．
①若 =t ，當t∈[1，2]時，求k的取值范圍；
②過A，B兩點分別作曲線E的切線l1 ， l2 ， 兩切線交于點N，求△ACN與△BDN面積之積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（，），其導函數為，設，則_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大�。�
（2）若b= a，△ABC的面積為 sinAsinB，求sinA及c的值．

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