Question

已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=4時，求?_R（A∪B）；
（2）若B⊆A時，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；
（2）分兩種情況考慮：當(dāng)B為空集時，B為A的子集，此時2m-1小于m+1，求出m的范圍；當(dāng)B不為空集時，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)m=4時，B={x|5≤x≤7}，
∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，
∴C_R（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；
（2）當(dāng)B=∅時，滿足B⊆A，
∴2m-1＜m+1，∴m＜2；
當(dāng)m≠∅時，由B⊆A，得到

2m-1≥m+1 2m-1≤4 m+1≥1

，
解得：2≤m≤

5

2

，
綜上，m的范圍為m≤

5

2

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．