【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1﹣3an=3n(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn= .
(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】(I)證明:∵ , , ,∴bn+1﹣bn= ,
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,
∵ ,∴ ,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 ;
(II)解:∵ ,
∴ ,
當(dāng)n≥2時(shí),相減得:
∴ ,
整理得 ,
當(dāng)n=1時(shí), ,
綜上,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
【解析】(Ⅰ)利用條件,結(jié)合等差數(shù)列的定義,即可證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,從而求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 底面, , , , 分別是, 的中點(diǎn), 在上,且.
(1)求證: 平面;
(2)在線段上上是否存在點(diǎn),使二面角
的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,分別是角A,B,C的對(duì)邊,且.
(1)求角的值;
(2)已知函數(shù),將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像,求的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),求使為定值的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(6,2),B(3,2),動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)M的軌跡與y軸的交點(diǎn)為P,過(guò)P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點(diǎn)Q,若C(1,2k+2),求△CPQ面積的最大值,并求出此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線 l1和l2 是異面直線,l1在平面 α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A.l與l1 , l2都不相交
B.l與l1 , l2都相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l至少與l1 , l2中的一條相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a=2,A=45°,若此三角形有兩解,則b的取值范圍是( )
A.(2,2 )
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,2)
D.( , )
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