如圖，三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°,∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=，求異面直線A1B與AO1所成角的大小.

解析：用平移A1B或AO1的方法求解，是很困難的，于是我們很自然想到向量法求解.充分利用∠AOB=90°，建立空間直角坐標系，寫出有關點及向量的坐標，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算問題.?

建立如圖所示的空間直角坐標系，則O（0，0，0），O1（0，1，），A（，0，0），A1（，1，），B（0，2，0），?

∴=（-，1，-），?

=（，-1，）.?

設異面直線所成的角為α，則cosα=.?

故異面直線A1B與AO1所成角的大小為arccos.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•上海）如圖，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
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，求
（1）二面角O1-AB-O的大��；
（2）異面直線A1B與AO1所成角的大�。ㄉ鲜鼋Y(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=.求：

（1）二面角O1—AB—O的大�。�

（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小.

（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=.求：

（1）二面角O1—AB—O的大��；

（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小.

（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19.如圖，三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=.求：

（1）二面角O1—AB—O的大小；

（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小.（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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