如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

　(1)證明同位角相等。CD∥AB.
(2)證得∠AFG＋∠GBA＝180°.說明A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

解析試題分析：　(1)因?yàn)镋C＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.
因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA.
故∠ECD＝∠EBA.
所以CD∥AB.

(2)由(1)知，AE＝BE.因?yàn)镋F＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC.
連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.
又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.
所以∠AFG＋∠GBA＝180°.
故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．
考點(diǎn)：本題主要考查圓的切割線定理，三角形全等。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關(guān)聯(lián)，利用三角形相似或三角形全等解決問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題10分）已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D．

（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB＝AC，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于、交于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓Ｏ，對角線AC與BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中點(diǎn)連結(jié)EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

求證：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案