【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,且a2=3,a3=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,∴ =a1+n﹣1,可得Sn=n(a1+n﹣1),

∴a1+a2=2(a1+1),a1+a2+a3=3(a1+2),且a2=3,a3=5.

解得a1=1.

∴Sn=n2

∴n≥2時,an=Sn﹣Sn1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1(n=1時也成立).

∴an=2n﹣1


(2)解:bn=an3n=(2n﹣1)3n,

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3+3×32+5×33+…+(2n﹣1)3n,

∴3Tn=32+3×33+…+(2n﹣3)3n+(2n﹣1)3n+1,

∴﹣2Tn=3+2×(32+33+…+3n)﹣(2n﹣1)3n+1=3+2× ﹣(2n﹣1)3n+1,

可得Tn=3+(n﹣1)3n+1


【解析】(1)數(shù)列{ }的公差為1的等差數(shù)列,可得 =a1+n﹣1,Sn=n(a1+n﹣1),分別取n=2,3,及其a2=3,a3=5.解得a1=1.可得Sn=n2 . 利用遞推關系即可得出.(2)bn=an3n=(2n﹣1)3n , 利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系),還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
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④若分類變量的隨機變量的觀測值越大,則“相關”的可信程度越小;

⑤.對于自變量和因變量,當取值一定時, 的取值具有一定的隨機性, , 間的這種非確定關系叫做函數(shù)關系;

⑥.殘差圖中殘差點比較均勻的地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適;

⑦.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

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學生

數(shù)學

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動,求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.

參考公式回歸直線的方程是:

其中對應的回歸估計值. , .

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