平面內(nèi)動點到點的距離等于它到直線的距離，記點的軌跡為曲．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點，，是上的不同三點，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

（1）
（2）利用向量的關(guān)系式來得到坐標(biāo)關(guān)系式，然后借助于反證法來說明不成立。

解析試題分析：解法一：（Ⅰ）由條件可知，點到點的距離與到直線的距離相等， 所以點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為．   4分
（Ⅱ）假設(shè)是直角三角形，不失一般性，設(shè)，
，，，則由，
，，
所以．          6分
因為，，，
所以．           8分
又因為，所以，，
所以．  ①
又，
所以，即． ②   10分
由①，②得，所以． ③
因為．
所以方程③無解，從而不可能是直角三角形．       12分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）設(shè)，，，由，
得，．           6分
由條件的對稱性，欲證不是直角三角形，只需證明．
當(dāng)軸時，，，從而，，
即點的坐標(biāo)為．
由于點在上，所以，即，
此時，，，則．    8分
當(dāng)與軸不垂直時，
設(shè)直線的方程為：，代入，
整理得：，則．
若，則直線的斜率為，同理可得：．
由，得，，．
由，可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設(shè)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標(biāo)；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案