已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=+x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).

(1)設(shè)a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)如果方程f′(x)=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為γ、β,并且1＜γ＜β＜2.問:是否存在正整數(shù)n0,使得|f′(n0)|≤?請說明理由.

解:(1)f′(x)=x2+ax+b,

∴解得

∴f(x)=x2-3x-3.

(2)∵f′(x)=0的兩根為γ、β,∴f′(x)=(x-γ)(x-β).∵1＜γ＜β＜2,∴f′(1)=(1-γ)(1-β)＞0,f′(2)=(2-γ)(2-β)＞0.

∴f′(1)·f′(2)=(1-γ)(1-β)(2-γ)(2-β)=［(γ-1)(2-γ)］·［(β-1)(2-β)］

≤()2·()2=.

∴0＜f′(1)·f′(2)≤.∵f′(1)＞0,f′(2)＞0,∴0＜f′(1)≤或0＜f′(2)≤.

∴存在n0=1或n0=2使|f′(n0)|≤成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
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已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f ′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f ′（2），b=f ′（1），c=f ′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
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已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=+x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).

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