設(shè)圓C滿足：（1）截軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為5∶1．
在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線：3－4=0的距離最小的圓的方程．
圓的方程為
（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4
解：設(shè)所求圓的圓心為P（，），半徑為，則P到軸、軸的距離分別為||、||．
由題設(shè)圓P截x軸所得劣弧所對(duì)圓心角為60°……2分，圓P截軸所得弦長(zhǎng)為，故  32＝42，
又圓P截軸所得弦長(zhǎng)為2，所以有r2＝2＋1，…………5分
從而有42－32＝3
又點(diǎn)P（，）到直線3－4=0距離為＝，…………7分
所以252＝|3－4|2
＝92＋162－24≥92＋162－12（2＋2）………10分
＝4b2－32＝3
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)252＝3，從而取得最小值，
由此有 ，解方程得或 ………12分
由于32＝42，知＝2，于是所求圓的方程為
（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4………．13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。      
（1）求曲線E的方程； 
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍。
。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為, 點(diǎn)在邊所在直線上．
（I）求邊所在直線的方程；
（II）求矩形外接圓的方程；                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓的方程是：,其中,且．
（1）求圓心的軌跡方程。
（2）求恒與圓相切的直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知方程；
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線相交于、兩點(diǎn)且
（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線過(guò)點(diǎn)斜率為1，圓上恰有1個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（   ）
A．　　　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是圓＋－4+3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線－+1＝0的距離的
最小值是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓：上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是__________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線與圓相交與P，Q兩點(diǎn)，且此圓被分成的兩段弧長(zhǎng)之比為1：2，則的值為（ ）
A．或B．C．或D．

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