Question

對(duì)于二次函數(shù)y=x²+2x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分析函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈[-2，3]時(shí)，求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
其圖象開口向上，對(duì)稱軸方程為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）；
（2）由（1）知，當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（-1，+∞）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；
（3）由（2）知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為：-4．
又當(dāng)x=-2時(shí)，y=4-4-3=-3，當(dāng)x=3時(shí)，y=9+6-3=12，
所以函數(shù)的最大值為12．
故當(dāng)x∈[-2，3]時(shí)，函數(shù)的值域是[-4，12]．
分析：（1）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即得其圖象形狀；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的形狀即可得到其單調(diào)性；
（3）求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值、頂點(diǎn)處函數(shù)值，其最大者為最大值，最小者為最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性及最值的求解，屬基礎(chǔ)題．