【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線,兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦已知拋物線為,點P,Q在直線l上,過P,Q兩點對應的切點弦分別為ABCD

當點Pl上移動時,直線AB是否經過某一定點,若有,請求出該定點的坐標;如果沒有,請說明理由

時,點P,Q在什么位置時,取得最小值?

【答案】1)直線AB經過定點 ;(2)當,時,取得最小值4.

【解析】

,,根據(jù)導數(shù)的幾何意義,分別求出直線PA,PB的方程可得,可得直線AB的方程進而求出定點.

,,根據(jù)可得,妨設,則,且,,根據(jù)基本不等式即可求出.

解:,,

,,

拋物線的方程可變形為,則

直線PA的斜率為,

直線PA的方程,化簡,

同理可得直線PB的方程為,

可得,

直線AB的方程為,則是方程的解,

直線AB經過定點

,,

可知,,

,

,即,

異號,

不妨設,則,且,

,當且僅當,時取等號,

即當,時,取得最小值4

練習冊系列答案
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【題目】已知五邊形ABECD有一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成,如圖1所示,,且,將梯形ABCD沿著BC折起,形成如圖2所示的幾何體,且平面BEC

求證:平面平面ADE;

求二面角的平面角的余弦值.

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1)求橢圓的方程;

2)求動點C的軌跡E的方程;

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【題目】在平面直角坐標系中,對于點、直線,我們稱為點到直線的方向距離.

1)設雙曲線上的任意一點到直線,的方向距離分別為,求的值;

2)設點、到直線的方向距離分別為,試問是否存在實數(shù),對任意的都有成立?說明理由;

3)已知直線和橢圓,設橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足,且直線軸的交點為、與軸的交點為,試比較的長與的大小.

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【題目】如圖,已知圓的方程為,圓的方程為,若動圓與圓內切,與圓外切.

Ⅰ)求動圓圓心的軌跡的方程;

Ⅱ)過直線上的點作圓的兩條切線,設切點分別是,,若直線與軌跡交于兩點,求的最小值.

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【題目】已知點,點是圓上的任意一點,設為該圓的圓心,并且線段的垂直平分線與直線交于點.

(1)求點的軌跡方程;

(2)已知兩點的坐標分別為, ,點是直線上的一個動點,且直線分別交(1)中點的軌跡于兩點(四點互不相同),證明:直線恒過一定點,并求出該定點坐標.

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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.

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