在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB=bcosC+ccosB．
（I）求角B的大��；
（II）求函數(shù)f(A)=2sin2(A+
π
4
)-cos(2A+
π
6
)的最大值及取得最大值時(shí)的A值．
（Ⅰ）∵2acosB=bcosC+ccosB，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得：
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC…2′
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，…4′
∴cosB=
1
2
，
∴B=
π
3
…6′
（Ⅱ）f（A）=2sin2(A+
π
4
)-cos（2A+
π
6
）
=1-cos（2A+
π
2
）-cos（2A+
π
6
）
=1+sin2A-
3
2
cos2A+
1
2
sin2A
=1+
3
2
sin2A-
3
2
cos2A
=1+
3
sin（2A-
π
6
）…9′
∵在△ABC中，B=
π
3
，
∴0＜A＜
2π
3
，
∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
7π
6
，
∴當(dāng)2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
時(shí)，f（A）取最大值．
∴f（A）max=1+
3
…12′
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知銳角的面積為，，則角的大小為(     )
A．75°B．60°
C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大�。�
（2）滿足
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形ABC中，BC=2，B=
π
3
，若三角形的面積為
3
2
，則tanC為（　�。�
A．
3
B．1C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一艘船向正北方向航行，看見正西方有兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時(shí)）是（　�。�
A．5B．5
3
C．10D．10
3
+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則∠B等于（　�。�
A．45°或135°B．135°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則角C="   "

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若則三邊的比等于（  ）
A．B．C．D．

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