【題目】對于若數(shù)列滿足則稱這個數(shù)列為“數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列1, 是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在首項為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,且其前項和使得恒成立?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由.

【答案】見解析;見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)題目中所定義的“數(shù)列”,只需同時滿足,解不等式可解m范圍。(2)由題意可知,若存在只需等差數(shù)列的公差,即< ,代入n=1,n>1,矛盾。(3)設(shè)數(shù)列的公比為, ,滿足“數(shù)列”,即只需最小項不是“數(shù)列”,為最小項,

所以,所以只能只有解分兩類討論數(shù)列

試題解析:()由題意得

解得

所以實數(shù)的取值范圍是

假設(shè)存在等差數(shù)列符合要求,設(shè)公差為

由題意,均成立,

當(dāng),

當(dāng),

因為

所以矛盾,

所以這樣的等差數(shù)列不存在.

)設(shè)數(shù)列的公比為

因為的每一項均為正整數(shù),

所以在,“”為最小項.

同理, ,“”為最小項.

為“數(shù)列”,只需

又因為不是“數(shù)列”,為最小項,

所以,

由數(shù)列的每一項均為正整數(shù),可得

所以

當(dāng),

所以為遞增數(shù)列,

所以

所以對于任意的都有

即數(shù)列為“數(shù)列”.

當(dāng),

因為

所以數(shù)列不是“數(shù)列”.

綜上:當(dāng),數(shù)列為“數(shù)列”,

當(dāng), 數(shù)列不是“數(shù)列”.

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(1)求橢圓的方程;

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