【題目】我們國家正處于老齡化階段，“老有所依”也是政府的民生工程.為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表.

（1）若采用分層抽樣的方法，再從樣本中不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）據(jù)統(tǒng)計該市大約有的戶籍老人無固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同，政府計劃每月為這部分老人發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：

①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；

②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；

③不能自理的老人每人每月額外再發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.

若用頻率估計概率，設(shè)任意戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)貼為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）不能自理的80歲及以上老人有10人，不能自理的80歲以下老人有6人；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣，利用比例確定人數(shù)；

（2）可取，分別求出概率，列出分布列求期望即可.

試題解析：

（1）數(shù)據(jù)整理如表.

由圖表知不能自理的老人中80歲及以上老人所占比率為，故抽取16人中不能自理的80歲及以上老人有人，不能自理的80歲以下老人有6人.

（2）可取，則, , , , .

的分布列為

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解答
（1）已知2sinx=sin（ ﹣x），求 的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ln（sinx﹣ ）+ 的定義域．

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【題目】在四面體中， 底面為的重心， 為線段上一點，且平面，則直線與所成角的余弦值為__________．

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【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若，求．

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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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【題目】若函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高一名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績，（滿分分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格, 補(bǔ)全頻率分布直方圖, 并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

（2）請你估算該年級的平均數(shù)及中位數(shù)．

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【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點A離地面4米，最低點B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB=θ．

（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角θ最大？
（2）若tanθ= ，當(dāng)a變化時，求x的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， =（1，2）．
（1）若 ，求tanθ的值；
（2）若 ，求θ的值．

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