設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.
（1）； （2）；(3) 存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

試題分析：(1) 由題意易知，()得（舍去）
所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，則；
（2）由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，可求出的范圍.
(3) 由不等式，令即可構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)證明在即可.
試題解析：（1）由題意知，的定義域為，當時，由，得（舍去），當時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，
∴．
（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)，又對稱軸，則，解得．
（3）對于函數(shù)，令函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關(guān)于方程有兩個不同解，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（     ）
A．方程有實數(shù)根函數(shù)有零點
B．函數(shù)有兩個零點
C．單調(diào)函數(shù)至多有一個零點
D．函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當時，函數(shù)有個零點；
⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，其中，如果存在實數(shù),使，則的值為（   ）
A．必為正數(shù)B．必為負數(shù)C．必為非負D．必為非正

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