Question

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
④若函數f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數根，
其中正確命題的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象性質，判斷所給四個冪函數的單調區(qū)間，從而判斷①的正確性；
根據對數函數的圖象特征及關系，來判斷②是否正確；
利用奇函數的圖象性質，用代入法求解對稱中心，可判斷③的正確性；
利用函數y=3^x與y=2x+3圖象交點個數，來判斷方程的解的個數，根據指數函數的圖象性質可判斷④是否正確．

解答：解：對①在（0，+∞）上，只有函數y=x

1

2

，y=x³是增函數；∴①×；
根據對數函數的圖象性質 0＜m、n＜1，且n＜m，∴②√；
∵函數f（x）是奇函數，圖象關于點O（0，0）對稱，∴f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；③√；
∵函數y=3^x與y=2x+3的圖象有兩個交點，∴方程f（x）=0有2個實數根，④√；
故選C

點評：本題借助考查命題的真假判斷，主要考查冪函數、對數函數、指數函數的圖象性質．