Question

下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射，為什么？

(1)A＝R⁺，B＝R，對(duì)應(yīng)法則是“求平方根”；

(2)A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，對(duì)應(yīng)法則是“平方除以4”；

(3)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y＝(x－2)²，x∈A、y∈B；

(4)A＝{x|x∈N}，B＝{－1，1}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y＝(－1)^x，x∈A、y∈B；

(5)A＝{x|x是平面內(nèi)的圓}，B{y|y是平面內(nèi)的矩形}，對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”．

Answer 1

答案：
解析：

解：其中(2)、(4)是從A到B的映射，(1)、(3)、(5)都不是． 　　(1)因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)，所以A中的元素，在B中都有兩個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，不惟一，故不是映射． 　　(3)因?yàn)锳中有元素(如“0”)在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射． 　　(5)由于圓的內(nèi)接矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，所以A中的元素，在B中都有無(wú)窮多個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，不惟一，所以也不是映射．

提示：

判定一個(gè)對(duì)應(yīng)，是否是映射，要注意概念中的“每一個(gè)”和“惟一”．